Historia
[editar]Origen: el ábaco
Artículo principal: Ábaco Las primeras calculadoras fueron ábacos, construidos a menudo como un marco de madera con cuentas deslizantes sobre alambres. Los ábacos fueron usados durante siglos antes de la adopción del sistema escrito de numerales árabes, y aún siguen siendo empleados por mercaderes y oficinistas de China y otras partes del mundo.
William Oughtred inventó la
regla de cálculo en 1622, siendo revelada por su alumno Richard Delamain en 1630.
1 Wilhelm Schickardconstruyó la primera calculadora automática, llamada «Reloj Calculador» en 1623.
2 Unos veinte años después, en 1642, el filósofo y científico francés Pascal inventó la primera calculadora digital (1642). El aparato, llamado
Pascalina, se asemejaba a una calculadora mecánica de los años cuarenta, que fue usado para el cálculo de impuestos en Francia hasta 1799. El filósofo alemán
Gottfried Leibniz también construyó una máquina calculadora.
Charles Babbage desarrolló el concepto más aún, abriendo el camino hacia los computadores programables, si bien la máquina que construyó era demasiado pesada como para ser operable.
El último cuarto del siglo XIX presenció importantes avances en las calculadoras mecánicas:
- En 1872 Frank Baldwin inventó en los Estados Unidos la calculadora de rueda dentada, que también fue desarrollada independientemente dos años después por W.T. Odhner en Suecia. El modelo de Odhner y otros similares de otras compañías vendieron varios miles de unidades en los años 1870.
- Dorr E. Felt inventó en los Estados Unidos el comptómetro en 1884, la primera máquina que operada por teclas que permitía sumar y calcular (a diferencia de los diseños anteriores, que exigía operar palancas separadas). En 1886 se unió a Robert Tarrant para constituir la Felt & Tarrant Manufacturing Company, que fabricó miles de comptómetros.
- En 1891 William S. Burroughs empezó a comercializar su calculadora sumadora impresora. La Burroughs Corporation se convirtió en una de las principales compañías en el mercado de máquinas de contabilidad y computadoras.
- La calculadora Millionaire se presentó en 1893. Permitía la multiplicación directa por cualquier dígito.
[editar]1900 a 1960
[editar]Las calculadoras mecánicas alcanzan su cenit
La primera mitad del
siglo XX asistió al desarrollo gradual de las calculadoras mecánicas que ya habían sido inventadas, si bien se hicieron algunas innovaciones importantes.
Calculadora mecánica de 1914.
La máquina sumadora-listadora de Dalton presentada en 1902 fue la primera de su tipo en usar sólo diez teclas, convirtiéndose en el primero de muchos modelos diferentes de «sumadoras-listadoras de 10 teclas» fabricadas por diversas compañías.
En 1948 la calculadora miniatura
Curta, que se sujeta en una mano para usarse, fue presentada tras su desarrollo por
Curt Herzstark en un campo de concentración nazi, suponiendo un desarrollo extremo del mecanismo calculador de ruedas dentadas escalonadas.
Una
Curta de tipo II, conocida también como “la moledora de pimienta”.
Desde principios de los años 1900 hasta la década de 1960, las calculadoras mecánicas dominaron el mercado de computación de escritorio (véase
Historia del hardware de computador). Los principales fabricantes estadounidenses fueron
Friden,
Monroe y
SCM/Marchant. Estos dispositivos funcionaban con la ayuda de un motor y disponían de carros móviles donde los resultados de los cálculos eran mostrados mediante diales. Casi todos los teclados eran «completos»: cada dígito que podía introducirse tenía su propia columna de nueve teclas (del 1 al 9) más una columna para limpiar, permitiendo la introducción de varios dígitos a la vez. Podría decirse que esto era una entrada paralela, frente a la entrada serie de diez teclas que era común en las sumadoras mecánicas y actualmente es universal en las calculadoras electrónicas. (Casi todas las calculadoras Friden tenían un teclado auxiliar de diez teclas para introducir el multiplicador cuando se realizaba esta operación.) Los teclados completos tenían generalmente diez columnas, si bien algunos modelos de bajo coste tenían sólo ocho. La mayoría de las máquinas fabricadas por estas tres compañías no imprimían sus resultados, aunque otras compañías como Olivetti fabricaron calculadoras impresoras.
En esta máquina, las sumas y restas eran realizadas en una sola operación, como en una sumadora convencional, pero la multiplicación y la división se lograban mediante repetidas sumas y restas mecánicas. Friden fabricó una calculadora que también extraía raíces cuadradas, básicamente realizando divisiones, pero con un mecanismo añadido que automáticamente incrementaba el número en el teclado de forma sistemática. Marchant también fabricó un modelo (el SKA) que calculaba raíces cuadradas. Las calculadoras mecánicas de mano, como la ya mencionada Curta de 1945, siguieron usándose hasta que fueron definitivamente desplazadas por las electrónicas a principios de los años 1970.
Olivetti Divisumma 24 (1964).
En Europa fueron comunes modelos como los fabricados por Facit, Triumphator y Walther. Máquinas de aspecto parecidos fueron las Odhner y Brunsviga, entre otras. Aunque éstas funcionaban a manivela, hubo también versiones impulsadas por motor. La mayoría de estas máquinas usaban el mecanismo Odhner o variantes del mismo. La Olivetti Divisumma realizaba las cuatro operaciones aritméticas básicas y contaba con una impresora. Las máquinas de teclado completo, incluyendo las movidas a motor, también fueron usadas en Europa durante varias décadas. Algunas máquinas más raras contaban hasta con 20 columnas en sus teclados completos.
[editar]El desarrollo de las calculadoras electrónicas
Las primeras computadoras
mainframe, usando inicialmente
válvulas de vacío y luego
transistores en sus circuitos lógicos, aparecieron a finales de los años 1940 y 1950. Esta tecnología supondría un obstáculo en el desarrollo de las calculadoras electrónicas.
El desarrollo de los transistores, así como el trabajo del profesor Maximino Rodríguez Vidal en la Universidad de Cambridge, en su estudio “Diseño lógico de una máquina de calcular electrónica"
3 4 fueron capitales para la aparición de las primeras máquinas de calcular manejables.
En
1954 IBM presentó en los Estados Unidos una gran calculadora fabricada con transistores y, en
1957, la compañía lanzó la primera calculadora «comercial» de este tipo, la
IBM 608, que ocupaba varios armarios y costaba unos 80.000$.
5La
Casio Computer Co., Ltd. de Japón lanzó el Modelo
14-A en 1957, considerada la primera calculadora «compacta» totalmente eléctrica del mundo. No usaba lógica electrónica, sino que se basaba en
relés y era construida dentro de un escritorio.
En octubre de
1961 se anunció la primera calculadora de escritorio totalmente electrónica del mundo, la Bell Punch/Sumlock Comptometer
ANITA (
A New Inspiration To Arithmetic/Accounting, ‘una nueva inspiración para la aritmética/contabilidad’).
6 7 Esta máquina diseñada y construida en Gran Bretaña usaba
tubos de vacío, tubos de cátodo frío y
decatrones en su circuitería, y tenía doce tubos de cátodo frío de tipo
Nixie para mostrar los resultados. Se presentaron dos modelos: el Mk VII para la Europa continental y el Mk VIII para Gran Bretaña y el resto del mundo, comercializados ambos a principios de 1962. El Mk VII era un diseño ligeramente anterior con un modo de multiplicación más complicado y pronto fue abandonado en favor de la versión más simple Mk VIII. La ANITA tenía un teclado completo, parecido a los
comptómetros mecánicos de la época, una característica presente entre las calculadoras electrónicas sólo en este modelo y en el
Sharp CS-10A posterior. Bell Punch había fabricado calculadoras mecánicas del tipo
comptómetro bajo los nombres
Plus y
Sumlock, y se había dado cuenta a mediados de los años 1950 de que el futuro de las calculadoras estaba en la electrónica. Contrataron al joven graduado Norbert Kitz, que había trabajado en el pionero proyecto británico de computador
Pilot ACE, para dirigir el desarrollo. La
ANITA se vendió bien al ser la única calculadora de escritorio electrónica disponible, siendo además silenciosa y rápida.
La tecnología de tubos de la ANITA fue superada en junio de 1963 por el Friden
EC-130estadounidense, que tenía un diseño basado en transistores, capacidad para mostrar 13 dígitos en una pantalla
CRT de 5 pulgadas e introdujo la
notación polaca inversa en el mercado de las calculadoras por un precio de 2.200$, aproximadamente el triple del coste de una calculadora electromecánica de la época. Como Bell Punch, Friden era un fabricante de calculadoras mecánicas que había decidido que el futuro estaba en la electrónica. En
1964 se presentaron más calculadoras totalmente electrónicas: Sharp presentó la
CS-10A, que pesaba 25 kg y costaba 500.000 yenes (unos 2.500$ de la época), y la italiana Industria Macchine Elettroniche presentó la IME 84, a la que podían conectársele varios teclados y pantallas extras, de forma que pudieran usarla varias personas (pero aparentemente no a la vez).
A los anteriores siguió una serie de modelos de calculadoras electrónicas de estos y otros fabricantes, incluyendo Canon, Mathatronics, Olivetti, SCM (Smith-Corona-Marchant), Sony, Toshiba y Wang. Las primeras calculadoras usaban cientos de transistores de
germanio, debido a que eran más baratos que los de
silicio, en múltiples placas de circuitos. Los tipos de pantallas usados eran
CRT,
tubos Nixie de cátodo frío y
lámparas incandescentes. Para el almacenamiento solía emplearse la
memoria de línea de retardo o la
memoria de toros, si bien la Toshiba
Toscal BC-1411 parece haber usado una forma primitiva de
RAM dinámica construida a partir de componentes discretos. Ya entonces existía demanda de máquinas más pequeñas y de menor consumo eléctrico.
La calculadora programable
Monroe Epic salió al mercado en 1967. Compuesta por una unidad grande de escritorio con impresora y una torre lógica de suelo conectada a ésta, era capaz de ser programada para realizar muchas funciones típicas de una computadora. Sin embargo, la única instrucción de flujo que tenía era un salto incondicional implícito (
GOTO) al final de una pila de operación, devolviendo el programa a su instrucción inicial. Por ello, no era posible incluir ninguna lógica de
salto condicional. En esta época, la ausencia de salto condicional se usaba a veces para distinguir una calculadora programable de un ordenador.
[editar]1970 a mediados de los 1980
Las calculadoras electrónicas de mediados de los años 1960 eran grandes y pesadas máquinas de escritorio debido al uso de cientos de
transistores en varias placas de circuitos, con un elevado consumo eléctrico que exigía el uso de una alimentación
alterna. Se hicieron grandes esfuerzos para reducir la lógica necesaria para una calculadora en cada vez menos
circuitos integrados, siendo la electrónica de las calculadoras una de las líneas punteras en el desarrollo de los
semiconductores. Los fabricantes estadounidenses de semiconductores lideraron el desarrollo mundial de los circuitos
LSI, comprimiendo más y más funciones en un solo circuito integrado. Esto llevó a alianzas entre fabricantes de calculadoras japoneses y empresas de semiconductores estadounidenses:
Canon Inc. con
Texas Instruments,
Sharp Corporation (llamada entonces Hayakawa Electric) con
North-American RockwellMicroelectronics,
Busicom con
Mostek e
Intel, y
General Instrument con
Sanyo.
[editar]Calculadoras de bolsillo
Para 1970 una calculadora podía fabricarse usando sólo unos pocos chips de bajo consumo, permitiendo que los modelos portátiles fuesen alimentados con baterías. Las primeras calculadoras electrónicas portátiles aparecieron en Japón en 1970 y pronto fueron comercializadas por todo el mundo. Entre estas estaban la Sanyo ICC-0081
Mini Calculator, la Canon
Pocketronic y la Sharp QT-8B
micro Compet. La Canon
Pocketronic fue un desarrollo del proyecto
Cal-Tech que había sido iniciado en
Texas Instruments en 1965 como proyecto de investigación para fabricar una calculadora portátil. La
Pocketronic no tenía una pantalla tradicional, sino que imprimía los resultados en un rollo de papel térmico. Como resultado del proyecto
Cal-Tech Texas Instruments obtuvo patentes clave sobre las calculadoras portátiles.
Sharp hizo grandes esfuerzos para reducir el tamaño y consumo, y en enero de 1971 presentó la
Sharp EL-8, también comercializada como
Facit 1111, que estaba muy cerca de ser una calculadora de bolsillo. Pesaba algo menos de medio kilo, tenía una pantalla fluorescente de vacío, baterías recargables de
níquel cadmio y su precio de partida fue 395$.
Sin embargo, los esfuerzos en el desarrollo de los circuitos integrados culminaron con la introducción a principios de 1971 de la primera «calculadora en un chip», la MK6010 de
Mostek,
8 seguida por Texas Instruments más tarde ese mismo año. Aunque estas primeras calculadoras de bolsillo eran muy caras, estos avances en la electrónica junto con los desarrollos en la tecnología de
displays (como el
display fluorescente de vacío,
LED y
LCD) llevaron a que en unos pocos años las calculadoras de bolsillo baratas fueran comercialmente viables.
La primera calculadora electrónica auténticamente de bolsillo fue la
Busicom LE-120A HANDY, comercializada a principios de 1971. Fabricada en Japón, fue también la primera en usar una pantalla
LED, la primera en usar un único circuito integrado, el ya mencionado
Mostek, y la primera en alimentarse con pilas desechables. Usando cuatro pilas de tamaño AA, la LE-120A medía 124×72×24 mm.
Una de las primeras calculadoras de bajo coste fue la
Sinclair Cambridge, lanzada en agosto de 1973. Salió a la venta por 29,95
£ y 5£ menos en formato kit. Las calculadoras Sinclair tuvieron mucho éxito por ser mucho más baratas que las de la competencia, si bien su diseño tenía fallos y la precisión de algunas de sus funciones era cuestionable. Los modelos científicos programables eran particularmente pobres en este aspecto.
Mientras todos los desarrollos que llevaron a las calculadoras de bolsillo se sucedían,
Hewlett Packard había estado desarrollando su propio modelo. Lanzado a principios de 1972 fue, a diferencia de otras calculadoras de bolsillo con las cuatro funciones aritméticas entonces disponibles, la primera en contar con funciones «científicas» que podía reemplazar a la
regla de cálculo. La
HP-35 de 395$, junto con los posteriores modelos de HP orientados a la ingeniería, usaba la
notación polaca inversa o postfija. Un cálculo como «8 más 5» se realizaba pulsando «8», «Enter↑», «5» y «+», en lugar de, con la
notación infija algebraica «8», «+», «5» y «=».
La primera calculadora de bolsillo programable fue la
HP-65, lanzada en
1974. Tenía capacidad para 100 instrucciones, pudiendo escribir y leer programas con un lector de tarjetas magnéticas incorporado. Un año después la
HP-25C introdujo la «memoria continua», es decir, una memoria
CMOS que retenía los programas y datos cuando la calculadora se apagaba. En
1979 HP lanzó la primera calculadora «
alfanumérica» programable y ampliable, la
HP-41C. Podía ampliarse con módulos
RAM (memoria) y
ROM (software), así como con periféricos como lectores de
códigos de barras,
microcasetes y unidades de
disco flexible,
impresora térmica de rollo y diversas interfaces de comunicación (
RS-232,
HP-IL,
HP-IB).
Las calculadoras mecánicas siguieron vendiéndose, si bien sus ventas decrecieron rápidamente, durante los primeros años 1970, y muchos de los famosos fabricantes cerraron o fueron adquiridos. Las calculadoras de tipo
comptómetro fueron conservadas a menudo durante mucho tiempo por su conveniencia al sumar y listar, especialmente en la contabilidad, debido a que un operador debidamente experimentado podría introducir todos los dígitos de un número de un solo movimiento, más rápidamente que una calculadora «serie». Los comptómetros fueron sustituidos por la introducción de ordenadores más que de mejores calculadoras. En esta misma época también decayó el uso de las
reglas de cálculo en favor de las calculadoras.
[editar]Mejoras técnicas
Durante los años 1970 la calculadora de bolsillo electrónica sufrió un rápido desarrollo. Las pantallas de LED rojos y de vacío fluorescente azul o verde consumían demasiada electricidad, haciendo que la calculadora tuviese poca autonomía (del orden de horas, siendo pues comunes las baterías recargables) o fuese lo suficientemente grandes como para aceptar baterías de gran tamaño y capacidad. A principios de la década las pantallas de cristal líquido (
LCDs) estaban en su infancia y era objeto de mucha preocupación que tuvieran una vida operativa corta. Busicom fue una compañía muy innovadora, que cuando presentó el modelo LE-120A
HANDY, la primera calculadora de bolsillo y la primera con pantalla
LED, también anunció el modelo
LC, con pantalla LCD. Sin embargo, hubo problemas con esta pantalla y la calculadora nunca salió a la venta. La primera calculadora con LCD viable fue fabricada por
Rockwell International y comercializada desde 1972 por otras compañías bajo nombres como Dataking
LC-800, Harden
DT/12, Ibico
086, Lloyds
40, Lloyds
100, Prismatic
500 (o
P500) y Rapid Data
Rapidman 1208LC. Los primitivos LCDs de la época mostraban los números de color plateado contra un fondo oscuro. Para lograr un contraste alto estos modelos iluminaban la pantalla de cristal usando una lámpara incandescente o similar, lo que eliminaba los beneficios del bajo consumo del LCD. Estos modelos sólo fueron vendidos durante uno o dos años.
Una serie de calculadoras de mucho mayor éxito usando pantallas LCD reflexivas fue lanzada en 1972 por
Sharp Corporation con su modelo
EL-805, que era una calculadora de bolsillo delgada. Este y otros modelos similares usaban la tecnología COS (
Crystal on Substrate) de Sharp, que empleaba una placa de circuito similar a un cristal que era también una parte integral del LCD. Al operar el usuario veía los números mostrados a través de esta placa. La tecnología COS debió resultar demasiado cara y sólo fue usada en unos pocos modelos antes de que Sharp volviese a los circuitos convencionales, si bien todos los modelos con pantallas LCD reflexivas se denominan a menudo «COS».
A mediados de los años 1970 aparecieron las primeras calculadoras con las actuales pantallas
LCD «normales», con dígitos oscuros contra un fondo gris, si bien las primeras tenían a menudo un filtro amarillo sobre ellas para eliminar los dañinos rayos
ultravioletas. La gran ventaja del LCD es que es pasivo y refleja la luz, lo que requiere mucha menos energía que generarla. Esto abrió el camino para las primera calculadoras del tamaño de una
tarjeta de crédito, como la Casio
Mini Card LC-78 de 1978, que podía funcionar meses con un par de
pilas de botón.
También hubo un constante progreso en la electrónica interior de las calculadoras. Todas las funciones lógicas de una calculadora habían sido incluidas en un solo circuito integrado ya en 1971, pero entonces era tecnología punta, resultando los costes prohibitivos. Muchas calculadoras siguieron usando dos o más circuitos integrados, especialmente las científicas y programables, hasta finales de la década.
El consumo energético de los circuitos integrados también fue reducido, especialmente con la introducción de la tecnología
CMOS. Debutando en la Sharp "EL-801" de 1972, los
transistores de las celdas lógicas de los chips CMOS sólo consumían una energía apreciable cuando cambiaban de estado. Las pantallas LED y
VFD había exigido a menudo transistores o circuitos adicionales, pero las pantallas LCD eran más fáciles de usar directamente desde los circuitos de la propia calculadora.
Con este consumo de energía reducido se hizo posible el usar
células solares como fuente de electricidad, lo que se logró sobre 1978 por calculadoras tales como la Royal
Solar 1, Sharp
EL-8026 y Teal
Photon.
[editar]Calculadoras de bolsillo para todo el mundo
La Casio CM-602
Mini Electronic Calculator de los años 1970 realizaba las funciones básicas.
Al principio de los años 1970 las calculadoras electrónicas de mano eran muy caras respecto al sueldo medio, resultando artículos de lujo. Este alto precio era debido a que su construcción necesitaba de varios componentes mecánicos y electrónicos caros de producir y relativamente escasos. Muchas compañías grandes y pequeñas previeron buenos beneficios en el negocio de las calculadoras, donde los márgenes eran altos. Sin embargo, el coste de las calculadoras cayó inexorablemente a medida que se abarataban sus componentes y las técnicas de producción involucradas, y el efecto de las economías de escalas se sintieron.
Para 1976 el coste de las calculadoras de bolsillo más simples había caído a unos pocos dólares, una vigésima parte del de 5 años antes. Las consecuencias de esta caída fueron primero que las calculadoras de bolsillos eran asequibles para casi cualquiera, y luego que resultaba difícil para los fabricantes lograr beneficios, lo que llevó a que muchas compañías abandonaran el mercado o cerrasen. Las que sobrevivieron tendieron a ser las que lograban mayores ventas de calculadoras de mayor calidad o las que producían modelos científicos y programables de gama alta.
[editar]De mediados de los años 1980 a la actualidad
La primera calculadora capaz de realizar cálculos simbólicos fue la
HP-28, lanzada en 1987. Era capaz, por ejemplo, de resolver simbólicamente
ecuaciones cuadráticas. La primera calculadora gráfica fue la Casio fx7000G lanzada en 1985.
En marzo de
2002 HP anunció que dejaba de fabricar calculadoras, lo que resultó difícil de aceptar por parte de algunos fanáticos de los productos de la compañía, teniendo en particular la gama
HP-48 una base de clientes extremadamente fiel. HP reinició la producción de calculadoras a finales de 2003, si bien los nuevos modelos no tenían la calidad mecánica y el sobrio diseño de las anteriores calculadoras que una vez las hicieron famosas, pues la compañía decidió adoptar un estilo más «joven», como el de los modelos de su competidora TI. En los primeros días de las calculadoras, los vendedores de HP eran conocidos por empezar las demostraciones de sus productos tirando la calculadora al suelo, pero los actuales modelos se consideran aparatos baratos y desechables.
Con la revolución de internet los usuarios han creado sus propias calculadoras, permitiendo que muchos programadores colaboren en todo el mundo para desarrollar completos sistemas de cálculo utlizando dispositivos de mano como palm, pocket pc y nintendo ds.
Actualmente, existen calculadoras «en línea» diseñadas para funcionar como las normales, pero que gracias a Internet permiten ciertos cálculos imposibles para las convencionales, como cambios de moneda, tipos de interés y estadísticas en tiempo real.
Calculadora científica Sanyo CZ-8127, pantalla
LED verde (1977).
Calculadora
solarultradelgada (~ 2 mm de espesor), (1990).
Calculadora electrónica «básica».
9Calculadora científica Famaprem CPC-400.
Calculadoras electrónicas
[editar]Configuración básica
La complejidad de las calculadoras cambia según su finalidad. Una calculadora moderna simple suele constar de las siguientes partes:
- Una fuente de energía, como una pila, un panel solar o ambos.
- Una pantalla, normalmente LED o LCD, capaz de mostrar cierto número de dígitos (habitualmente 8 o 10).
- La circuitería electrónica.
- Un teclado formado por:
- Los diez dígitos, del 0 al 9;
- El punto decimal;
- El signo igual, para obtener el resultado;
- Las cuatro operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación y división);
- Un botón «cancelar» para eliminar el cálculo en curso;
- Botones de encendido y apagado;
- Otras funciones básicas, como la raíz cuadrada y el porcentaje (%).
- Los modelos más avanzados pueden contar con memoria para un solo número, que puede recuperarse cuando se necesita. Los botones de control de estas son M+ (sumar a la memoria), M- (restar a la memoria) y MRC (Memory Recall, recupera la memoria). Habitualmente la pulsación de MRC durante 2 segundos, se elimina la memoria.
Desde finales de los años 1980, las calculadoras simples han sido incorporadas a otros dispositivos de mano, como
teléfonos móviles,
buscapersonas y
relojes de pulsera. Estos últimos fueron popularizados por el Dr. James Buccanon, presidente de la Universidad de Pensilvania.
[editar]Calculadoras científicas
Los modelos más complejos, habitualmente llamados «científicos», permiten calcular funciones
trigonométricas,
estadísticas y de otros tipos. Las más avanzadas pueden mostrar
gráficos e incorporan características de los
sistemas algebraicos computacionales, siendo también programables para aplicaciones tales como resolver ecuaciones algebraicas, modelos financieros e incluso juegos. La mayoría de estas calculadoras puede mostrar números de hasta diez dígitos enteros o decimales completos en la pantalla. Se usa la
notación científica para mostrar números por hasta un límite dispuesto por el diseñador del modelo, como 9,999999999 × 10
99. Si se introduce un número mayor o una expresión matemática que lo arroje (como un
factorial), entonces la calculadora puede limitarse a mostrar un «error». Porque solo puede mostrar 99 dígitos, o sea, una cifra de 10.000 hexadecallones.
- Hexadecallón es igual a un millón elevado a 16.
Este mensaje de «error» también puede mostrarse si una función u operación no está matemáticamente definida, como es el caso de la división por cero o las raíces enésimas pares de números negativos (la mayoría de las calculadoras científicas no permiten
números complejos, si bien algunas cuentan con una función especial para trabajar con ellos). Algunas calculadoras pueden distinguir entre ambos tipos de error, lo que no siempre resulta evidente para el usuario.
[editar]Preocupaciones sobre su uso
[editar]En la educación
En la mayoría de los países estudiantes usan calculadoras en sus tareas escolares. Hubo cierta resistencia inicial a la idea por el temor de que las
habilidades aritméticas básicas se resentirían. Permanece cierto desacuerdo sobre la importancia de la habilidad para realizar cálculos a mano o mentalmente, con algunos planes de estudios restringiendo el uso de la calculadora hasta que se logra cierto nivel de destreza matemática, mientras que otros se centran más en enseñar técnicas de
estimación y resolución de problemas.
Hay otras preocupaciones, como que un alumno use la calculadora erróneamente pero crea que la respuesta es correcta porque fue el resultado dado por la calculadora. Los profesores intentan combatir esto animando a los estudiantes a realizar manualmente una estimación del resultado y asegurar que se acerca al resultado calculado. También es posible que un niño teclee −1 × −1 y obtenga la respuesta correcta «1» sin advertir el principio implicado. En este sentido, la calculadora pasa a ser una
muleta más que una herramienta didáctica, pudiendo frenar a los estudiantes durante un examen si estos se dedican a comprobar incluso los cálculos más triviales en la calculadora.
Los errores no se restringen sólo a los estudiantes. Cualquier usuario puede confiar descuidadamente en la salida de una calculadora sin comprobar la
magnitud del resultado, es decir, el lugar donde la
coma decimal aparece. Este problema también se daba en la época de las reglas de cálculo y los cálculos con lápiz y papel, cuando la tarea de establecer las magnitudes del resultado tenía que ser hecha por el usuario.
Algunas fracciones como
son incómodas de mostrar en una calculadora, pues suelen redondearse a 0,66666667 o similar. Además, algunas fracciones como 0,14285714... pueden ser difíciles de reconocer en su forma decimal (de hecho, el anterior número es
). Algunas de las calculadoras científicas más avanzadas son capaces de trabajar con
fracciones comunes, si bien en la práctica su manejo es bastante pesado.
[editar]Calculadoras y aplicaciones de cálculo de ordenador
Los
ordenadores personales y las
PDAs pueden realizar cálculos generales de varias formas. Así existen muchos programas que realizan cálculos:
- Calculadoras simples o científicas como la Microsoft Calculator.
- Emuladoras de calculadoras electrónicas: su aspecto se idéntico a la calculadora electrónica correspondiente.
- Calculadoras más complejas, con funciones de presentación gráfica, y algunas con programación: ATCalc.
- Hojas de cálculo como Microsoft Excel u OpenOffice.org Calc.
- álgebra computacional como Mathematica, Maple y MATLAB pueden realizar cálculos avanzados.
- Calculadoras en un navegador de internet, tanto del lado del cliente (es decir, escribiendo el emulador en Javascript) como del lado del servidor (como es el caso de la calculadora que ofrece Google entre sus productos), exigiendo esto último acceso a Internet.
[editar]Calculadoras frente a computadoras
El mercado de las calculadoras es extremadamente sensible al precio: el usuario típico desea el modelo más barato que cuente con un conjunto de características concreto, pero no se preocupa demasiado por la velocidad (dado que ésta viene limitada por la rapidez con la que el usuario es capaz de pulsar los
botones). Por esto, los diseñadores de calculadoras se esfuerzan en minimizar el número de elementos lógicos de los
circuitos integrados en lugar del número de ciclos de
reloj necesarios para efectuar un
cálculo.
Por ejemplo, en lugar de un multiplicador
hardware, una calculadora puede implementar las operaciones en
coma flotante con código en
ROM y calcular las funciones trigonométricas con el algoritmo
CORDIC porque no exige cálculos en coma flotante. Los diseños lógicos serie son mucho más comunes en las calculadoras que los paralelos, mientras que éstos dominan en los ordenadores de propósito general, debido a que el primero minimiza la complejidad del circuito integrado a cambio de necesitar muchos más ciclos de reloj.
